開關電源的小信號模型和環路設計方案

設計一個具有良好動態和靜態性能的開關電源時，控制環路的設計是至關重要的部分。而環路的設計與主電路的拓撲和參數有極大關系。為了進行穩定性分析，有必要建立開關電源完整的小信號數學模型。以下將詳細討論開關電源（以Buck電路為例）的小信號模型和環路設計方案，并簡要介紹一些主控芯片的型號及其在設計中的作用。

一、開關電源的小信號模型

開關電源本質上是一個非線性的控制對象，因此用解析的方法建模只能近似建立其在穩態時的小信號擾動模型。雖然該模型在解釋大范圍的擾動（例如啟動過程和負載劇烈變化過程）時并不完全準確，但由于開關電源一般工作在穩態，實踐表明，依據小信號擾動模型設計出的控制電路，配合軟啟動電路、限流電路、鉗位電路和其他輔助部分后，完全能使開關電源的性能滿足要求。

1. Buck電路電感電流連續時的小信號模型

典型的Buck電路如圖1所示。為了簡化分析，假定功率開關管S和D1為理想開關，濾波電感L為理想電感（電阻為0），電路工作在連續電流模式（CCM）下。Re為濾波電容C的等效串聯電阻，Ro為負載電阻。

圖1 典型Buck電路

S導通時，對電感列狀態方程有：
L = Uin - Uo （1）
S斷開，D1續流導通時，狀態方程變為：
L = -Uo （2）

占空比為D時，一個開關周期過程中，式（1）及式（2）分別持續了DTs和（1-D）Ts的時間（Ts為開關周期），因此，一個周期內電感的平均狀態方程為：
L = D(Uin - Uo) + (1 - D)(-Uo) = DUin - Uo （3）

穩態時，=0，則DUin = Uo。這說明穩態時輸出電壓是一個常數，其大小與占空比D和輸入電壓Uin成正比。

由于電路各狀態變量總是圍繞穩態值波動，因此，由式（3）得：
L = (D + d)(Uin + ) - (Uo + ) （4）

式（4）由式（3）的穩態值加小信號波動值形成。上標為波浪符的量為波動量，d為D的波動量。式（4）減式（3）并略去了兩個波動量的乘積項得：
L = D + dUin - （5）

由圖1，又有：
iL = C + （6）
Uo = Uc + ReC （7）

式（6）及式（7）不論電路工作在哪種狀態均成立。由式（6）及式（7）可得：
iL + ReC = (Uo + CRo) （8）

式（8）的推導中假設Re << Ro。由于穩態時=0，=0，由式（8）得穩態方程為iL = Uo/Ro。這說明穩態時電感電流平均值全部流過負載。

對式（8）中各變量附加小信號波動量得：
iL + + ReC = 〔Uo + + CRo〕 （9）

式（9）減式（8）得：

• ReC = (+ CRo) （10）

將式（10）進行拉氏變換得：
(s) = （11）

一般認為在開關頻率的頻帶范圍內輸入電壓是恒定的，即可假設=0并將其代入式（5），將式（5）進行拉氏變換得：
sL(s) = d(s)Uin - (s) （12）

由式（11），式（12）得：
= Uin （13）
= · （14）

式（13），式（14）便為Buck電路在電感電流連續時的控制-輸出小信號傳遞函數。

二、環路設計方案

1. 電壓模式控制（VMC）

電壓模式控制方法僅采用單電壓環進行校正，比較簡單，容易實現，可以滿足大多數情況下的性能要求。

圖2 電壓模式控制示意圖和相關波形

電壓誤差放大器（E/A）增益較低、帶寬很窄時，Vc波形近似直流電平。環路的其他部分的傳遞函數表達式確定后，即可設計電壓誤差放大器。由于KLC提供了一個零點和兩個諧振極點，因此，一般將E/A設計成PI調節器即可，KEA = KP(1 + ωz/s)。其中ωz用于消除穩態誤差，一般取為KLC零極點的1/10以下；KP用于使剪切頻率處的開環增益以-20dB/十倍頻穿越0dB線，相角裕量略小于90°。

VMC方法有以下缺點：

1. 沒有可預測輸入電壓影響的電壓前饋機制，對瞬變的輸入電壓響應較慢，需要很高的環路增益。

2. 對由L和C產生的二階極點（產生180°的相移）沒有構成補償，動態響應較慢。

2. 平均電流模式控制（CMC）

平均電流模式控制含有電壓外環和電流內環兩個環路。電壓環提供電感電流的給定，電流環采用誤差放大器對送入的電感電流給定（Vcv）和反饋信號（iLRs）之差進行比較、放大，得到的誤差放大器輸出Vc再和三角波Vs進行比較，最后即得控制占空比的開關信號。

圖4 開關電源平均電流模式控制示意圖

電流環的設計原則是，不能使Vc上升斜率超過三角波的上升斜率，兩者斜率相等時就是最優。原因是：如果Vc上升斜率超過三角波的上升斜率，會導致Vc峰值超過Vs的峰值，在下個周波時Vc和Vs就可能不會相交，造成次諧波振蕩。

采用斜坡匹配的方法進行最優設計后，PWM控制器的增益會隨占空比D的變化而變。當D很大時，較小的Vc會引起D較大的改變，而D較小時，即使Vc變化很大，D的改變也不大，即增益下降。

不妨設電壓環帶寬遠低于電流環，則在分析電流環時Vcv為常數。當Vc的上升斜率等于三角波斜率時，在開關頻率fs處，電流誤差放大器的增益GCA為：
GCA = GCA(Vo/L)Rs = Vsfs （18）
GCA = /(Rs) = VsfsL/(UoRs) （19）

高頻下，將式（14）分子中的“1”和分母中的低階項忽略，并化簡，得：
(s) = （20）

由式（17）及式（20）有：
= = （21）

將式（19）與式（21）相乘，得整個電流環的開環傳遞函數為：
· = （22）

將s = 2πfc代入上式，并令上式等于1時，可得環路的剪切頻率fc = fs/(2π)。因此，可將電流環等效為延時時間常數為一個開關周期的純慣性環節。

顯然，當電流誤差放大器的增益GCA小于最優值時，電流響應的延時將會更長。GCA中一般要在fs處或更高頻處形成一個高頻極點，以使fs以后的電流環開環增益以-40dB/dec的斜率下降，這樣雖然使相角裕量稍變小，但可以消除電流反饋波形上的高頻毛刺的影響，提高電流環的抗干擾能力。

3. 峰值電流模式控制（Peak CMC）

平均CMC由于要采樣濾波電感的電流，有時顯得不太方便，因此，實踐中經常采用一種變通的電流模式控制方法，即峰值CMC。電壓外環輸出控制量（Vc）和由電感電流上升沿形成的斜坡波形（Vs）通過電壓比較器進行比較后，直接得到開關管的關斷信號（開通信號由時鐘自動給出），因此，電壓環的輸出控制量是電感電流的峰值給定量，由電感電流峰值控制占空比。

三、主控芯片型號及其在設計中的作用

主控芯片是開關電源設計的核心部分，不同的主控芯片具有不同的特性和功能，對開關電源的性能和穩定性有著重要影響。以下列舉一些常見的主控芯片型號及其在設計中的作用。

1. UC3842/UC3843

   UC3842/UC3843是Unitrode公司生產的一種高性能電流模式PWM控制器，適用于各種DC/DC變換器。它們具有內部誤差放大器、PWM比較器和振蕩器等關鍵電路，能夠提供精確的電流控制和電壓調節。UC3842/UC3843具有較寬的輸入電壓范圍和輸出電壓范圍，適用于多種應用場合。

2. SG3525

   SG3525是Silicon General公司生產的一種高性能PWM控制器，適用于各種DC/DC變換器和AC/DC變換器。它具有內部誤差放大器、PWM比較器、振蕩器和軟啟動電路等關鍵電路，能夠提供穩定的輸出電壓和電流。SG3525具有較寬的輸入電壓范圍和輸出電壓范圍，適用于多種應用場合。

3. TL494

   TL494是Texas Instruments公司生產的一種高性能PWM控制器，適用于各種DC/DC變換器和AC/DC變換器。它具有內部誤差放大器、PWM比較器、振蕩器和死區時間控制等關鍵電路，能夠提供靈活的電壓和電流控制。TL494不僅具有較寬的輸入電壓范圍和輸出電壓范圍，還具備可編程的死區時間控制功能，有助于減少開關過程中的交叉導通現象，提高系統的效率和穩定性。

4. KA3842/KA3843

   KA3842/KA3843是Fairchild半導體公司生產的一種電流模式PWM控制器，與UC3842/UC3843類似，適用于各種DC/DC變換器。它們具有內部誤差放大器、PWM比較器和振蕩器等關鍵電路，能夠提供精確的電流控制和電壓調節。KA3842/KA3843具有高性能的電流限制功能和過熱保護功能，有助于保護電路免受短路和過熱等異常情況的影響。

5. LM5117

   LM5117是Texas Instruments公司生產的一種高性能、高效率的PWM控制器，適用于各種DC/DC變換器。它具有內部誤差放大器、PWM比較器、振蕩器和軟啟動電路等關鍵電路，能夠提供穩定的輸出電壓和電流。LM5117還具有可編程的輸入欠壓鎖定功能和輸出過壓保護功能，有助于保護電路免受輸入電壓異常和輸出電壓過高等異常情況的影響。

6. NCP1207

   NCP1207是ON Semiconductor公司生產的一種高性能PWM控制器，適用于各種DC/DC變換器和AC/DC變換器。它具有內部誤差放大器、PWM比較器、振蕩器和軟啟動電路等關鍵電路，能夠提供精確的電壓和電流控制。NCP1207還具有可編程的輸入電壓范圍和輸出電壓范圍，以及可編程的開關頻率和死區時間控制功能，有助于滿足不同應用場合的需求。

在設計開關電源時，選擇合適的主控芯片至關重要。主控芯片的性能和功能將直接影響開關電源的穩定性、效率和可靠性。以下是一些在選擇主控芯片時需要考慮的關鍵因素：

1. 輸入電壓范圍：確保所選主控芯片的輸入電壓范圍與實際應用中的輸入電壓相匹配。

2. 輸出電壓和電流：根據實際應用中的輸出電壓和電流需求，選擇合適的主控芯片。確保主控芯片能夠提供足夠的輸出電壓和電流，以滿足負載的要求。

3. 開關頻率：根據實際應用中的需求，選擇合適的主控芯片開關頻率。較高的開關頻率可以提高電源的效率和響應速度，但也會增加開關損耗和電磁干擾。

4. 保護功能：確保所選主控芯片具備必要的保護功能，如過流保護、過壓保護、欠壓保護和過熱保護等。這些保護功能有助于保護電路免受異常情況的影響，提高系統的可靠性。

5. 封裝和尺寸：根據實際應用中的空間和散熱要求，選擇合適的主控芯片封裝和尺寸。較小的封裝和尺寸有助于節省空間和提高散熱性能。

6. 成本：在選擇主控芯片時，還需要考慮成本因素。確保所選主控芯片的價格合理，符合預算要求。

開關電源的小信號模型和環路設計方案是確保電源穩定性和性能的關鍵。同時，選擇合適的主控芯片也是設計成功的重要因素之一。通過綜合考慮以上因素，可以設計出高效、穩定、可靠的開關電源系統。